Konstrukcija elipse

Elipsa je skup tačaka u ravni, čiji zbir rastojanja od tačaka F1 i F2 ima konstantnu dužinu.

F1 i F2 su žiže elipse, AB = 2a je velika osa elipse, a CD = 2b je mala osa elipse.

Elipsa

Postupak konstrukcije elipse, ako su date velika i mala osa je sledeći:

  • uzmemo u otvor šestara rastojanje koje je jednako velikoj poluosi elipse i opišemo 2 luka iz tačke C do preseka sa duži AB
  • tako dobijamo žiže F1 i F2
  • biramo niz proizvoljnih tačaka 1, 2, 3, 4 na duži AB
  • iz žiže F1 opišemo luk poluprečnika od A do 1, a iz žiže F2 opišemo luk poluprečnika od B do 1
  • u preseku ova dva luka se nalazi jedna tačka elipse
  • postupak ponovimo i sa donje strane
  • na isti način dobijamo i ostale tačke elipse koristeći tačke 2, 3 i 4
  • na sličan način dobijamo i tačke sa desne strane elipse
  • elipsa mora da prolazi kroz sve dobijene tačke, kao i kroz tačke A, B, C i D

Elipsa 2

Konstrukcija pravilnog dvanaestougla

Postupak konstrukcije pravilnog dvanaestogla upisanog u kružnicu je sledeći:

  • u preseku osnih linija i kružnice su 4 temena dvanaestougla A, D, G i J
  • iz ovih tačaka opisujemo lukove čiji su poluprečnici jednaki poluprečniku kruga
  • u preseku ova 4 luka sa kružnicom se nalazi ostalih 8 temena dvanaestougla
  • spajanjem temena dobijamo dvanaestougao

Dvanaestougao

Konstrukcija pravilnog desetougla

Postupak konstrukcije pravilnog desetougla je sledeći:

  • konstruišemo simetralu desnog poluprečnika kruga
  • u preseku ove simetrale i horizontalne osne linije nalazi se tačka 1
  • iz tačke 2 povučemo vertikalnu liniju
  • uzmemo u otvor šestara rastojanje od 2 do 1 i iz tačke 2 opišemo luk do preseka sa vertikalom
  • tako dobijamo tačku 3, koju spajamo sa centrom kruga
  • iz tačke 3 opisujemo luk čiji je poluprečnik jednak rastojanju od 3 do 2
  • ovaj luk seče duž od tačke 3 do centra kruga u tački 4
  • rastojanje od tačke 4 do centra kruga (na slici obeleženo sa a) je dužina stranice desetougla
  • ovo rastojanje nanosimo 10 puta po kružnici, počevši od tačke 2 i tako dobijamo temena desetougla
  • spajanjem temena dobijamo desetougao

Desetougao

Konstrukcija pravilnog devetougla

Konstrukcija pravilnog devetougla upisanog u kružnicu se izvodi na sledeći način:

  • vertikalni prečnik kruga podelimo na 9 jednakih delova i tako dobijamo tačke od 1 do 9
  • iz tačaka 9 i F opišemo lukove čiji je poluprečnik jednak prečniku kruga
  • ovi lukovi se seku u tačkama S1 i S2
  • iz tačaka S1 i S2 povlačimo pravce kroz tačke 2, 4, 6 i 8 do preseka sa kružnicom
  • tako dobijamo 8 temena devetougla, a deveto teme je tačka F
  • spajanjem temena dobijamo devetougao

Devetougao

Konstrukcija pravilnog osmougla

Pravilan osmougao upisan u kružnicu se konstruiše slično kao i kvadrat:

  • konstruišu se simetrale uglova od 90°
  • u preseku ovih simetrala i kružnice se nalaze 4 temena osmougla
  • preostala 4 temena se nalaze u preseku kružnice i osnih linija
  • spajanjem temena dobijamo osmougao

Osmougao