Konstrukcija pravilnog dvanaestougla

Postupak konstrukcije pravilnog dvanaestogla upisanog u kružnicu je sledeći:

  • u preseku osnih linija i kružnice su 4 temena dvanaestougla A, D, G i J
  • iz ovih tačaka opisujemo lukove čiji su poluprečnici jednaki poluprečniku kruga
  • u preseku ova 4 luka sa kružnicom se nalazi ostalih 8 temena dvanaestougla
  • spajanjem temena dobijamo dvanaestougao

Dvanaestougao

Advertisements

Konstrukcija pravilnog desetougla

Postupak konstrukcije pravilnog desetougla je sledeći:

  • konstruišemo simetralu desnog poluprečnika kruga
  • u preseku ove simetrale i horizontalne osne linije nalazi se tačka 1
  • iz tačke 2 povučemo vertikalnu liniju
  • uzmemo u otvor šestara rastojanje od 2 do 1 i iz tačke 2 opišemo luk do preseka sa vertikalom
  • tako dobijamo tačku 3, koju spajamo sa centrom kruga
  • iz tačke 3 opisujemo luk čiji je poluprečnik jednak rastojanju od 3 do 2
  • ovaj luk seče duž od tačke 3 do centra kruga u tački 4
  • rastojanje od tačke 4 do centra kruga (na slici obeleženo sa a) je dužina stranice desetougla
  • ovo rastojanje nanosimo 10 puta po kružnici, počevši od tačke 2 i tako dobijamo temena desetougla
  • spajanjem temena dobijamo desetougao

Desetougao

Konstrukcija pravilnog devetougla

Konstrukcija pravilnog devetougla upisanog u kružnicu se izvodi na sledeći način:

  • vertikalni prečnik kruga podelimo na 9 jednakih delova i tako dobijamo tačke od 1 do 9
  • iz tačaka 9 i F opišemo lukove čiji je poluprečnik jednak prečniku kruga
  • ovi lukovi se seku u tačkama S1 i S2
  • iz tačaka S1 i S2 povlačimo pravce kroz tačke 2, 4, 6 i 8 do preseka sa kružnicom
  • tako dobijamo 8 temena devetougla, a deveto teme je tačka F
  • spajanjem temena dobijamo devetougao

Devetougao

Konstrukcija pravilnog osmougla

Pravilan osmougao upisan u kružnicu se konstruiše slično kao i kvadrat:

  • konstruišu se simetrale uglova od 90°
  • u preseku ovih simetrala i kružnice se nalaze 4 temena osmougla
  • preostala 4 temena se nalaze u preseku kružnice i osnih linija
  • spajanjem temena dobijamo osmougao

Osmougao

Konstrukcija pravilnog sedmougla

Pravilan sedmougao upisan u kružnicu se konstruiše na sledeći način:

  • iz tačke 1 opišemo luk čiji je poluprečnik jednak poluprečniku kruga
  • spojimo presečne tačke luka i kružnice
  • polovina tog rastojanja (na slici obeležena sa a) je stranica sedmougla
  • uzmemo dužinu a u otvor šestara i nanesemo 7 puta po kružnici počevši od tačke A
  • spajanjem dobijenih tačaka dobijamo sedmougao

Sedmougao

Konstrukcija pravilnog šestougla

Pravilni šestougao upisan u kružnicu se konstruiše na sledeći način:

  • iz presečnih tačaka vertikalne osne linije sa kružnicom opišemo lukove čiji su poluprečnici jednaki poluprečniku kruga
  • presečne tačke ovih lukova i kružnice su temena E, C, F i B
  • spajanjem ovih tačaka sa postojećim tačkama A i D dobijamo pravilni šestougao

Sestougao

Konstrukcija pravilnog petougla

Postupak konstrukcije pravilnog petougla upisanog u kružnicu je sledeći:

  • konstruišemo simetralu desnog poluprečnika kruga
  • presečna tačka simetrale i horizontalne osne linije je tačka 1
  • u otvor šestara uzimamo rastojanje od 1 do D i iz tačke 1 opišemo luk do preseka sa horizontalnom osnom linijom
  • presečna tačka je tačka 2
  • rastojanje od 2 do D je jednako stranici petougla
  • to rastojanje nanosimo po kružnici 5 puta počevši od tačke D i tako dobijamo preostala temena petougla
  • spajanjem tačaka A, B, C, D i E dobijamo petougao

Petougao

Konstrukcija kvadrata

Postupak konstrukcije kvadrata upisanog u kružnicu je sledeći:

  • konstruišemo simetrale uglova od 90°
  • u preseku simetrala i kružnice su temena kvadrata A, B, C i D
  • spajanjem ove 4 tačke dobija se kvadrat

Kvadrat

Konstrukcija jednakostraničnog trougla

 

Ako treba da konstruišemo jednakostranični trougao upisan u kružnicu, postupak je sledeći:

  • iz tačke 1 opišemo luk čiji je poluprečnik jednak poluprečniku kruga
  • u preseku luka i kružnice dobijamo dva temena A i B
  • treće teme trougla C se nalazi u preseku vertikalne osne linije i kružnice sa gornje strane
  • spojimo temena A, B i C

Trougao